Konsonanzgrade

Tools
Obertonbrevier
Soundbeispiele
Tuvas
Noten
Buchtips
CD-Tips
ARS NOVA
Weblinks
www.oberton.info

1.2 Ableitung eines harmonischen Tonsystems aus der Teiltonreihe

In der folgenden Tabelle findet sich eine Übersicht der betreffenden Schwingungsverhältnisse mit dem zugeordneten natürlichem (physiologischen) Konsonazgrad (empirisch durch Stumpf) und den Intervallbezeichnungen bis in den 4. Oktavstreifen (siehe auch 1.3), wobei die Verhältnisse weggelassen wurden, die durch Kürzen ein schon vorhandenes Verhältnis ausdrücken (6:9 = 2:3 usw.) und nur diese ungeradzahligen Verhältnisse auftauchen, welche neue Intervalle hervorbringen. Geradzahlige Verhältnisse sind ja Oktaven bereits erschienener Verhältnisse.

Somit ist die Partialtonreihe so aufgebaut, daß jeder Oktavstreifen neben den neu auftretenden Verhältnissen alle bisher schon erschienenen noch einmal wiederholt.

Oktav- streifen	Konso- nanzgrad	Schwingungs- verhältnisse	Erzeugender Partialton	Intervallnamen
I.	1.	1:1 und 1:2	1.	Prim und Oktav
II.	2.	2:3 und 3:4	3.	Quint und Quart
III.	3.	3:5 und 5:6	5.	Gr. Sext und kl. Terz
III.		4:5 und 5:8		Gr. Terz und kl. Sext
III.	4.	4:7 und 7:8	7.	Natürliche Septim u. übgr. GT
		5:7 und 7:10		Tritonus
		6:7 und 7:12
IV.	5.	5:9 und 9:10	9.	Gr. Kleinsept u. kl. GT
		7:9 und 9:14
		8:9 und 9:16		Gr. GT u. Kl. Kleinsept
	6.	7:11 und 11:14	11.
		8:11 und 11:16		Tritonus
		9:11 und 11:18
		10:11und 11:20
	7.	7:13 und 13:14	13.
		8:13 und 13:16
		9:13 und 13:18
		10:13 und 13:20
		11:13 und 13:22
		12:13 und 13:24
	8.	8:15 und 15:16	15.	Gr. Sept und kl. Sekund
		11:15 und 15:22
		13:15 und 15:26

Wie wir sehen, bringt der erste Oktavstreifen den Grundton, der zweite die Oktav, der dritte die Quint und Quart, der vierte die Sekunden, Septimen und Tritonusintervalle hervor.

1.3 Berechnung der Anzahl der Teiltöne pro Oktavstreifen

Die Teiltonreihe ist theoretisch unendlich und verläuft vom Erzeugerton hyperbolisch in beide Richtungen, denn es gibt nicht nur Obertöne, sondern wie erwähnt auch Untertöne. Die einzelnen Töne rücken der Höhe (Tiefe) nach immer enger zusammen, bis sie vom Ohr nicht mehr voneinander zu unterscheiden sind. Dies tritt etwa im Raume des 7. Oktavstreifens ein, wenn man als Unterteilung das Intervall der Oktave (Frequenzverdopplung) einführt. Der erste Oktavstreifen enthält nur einen Ton, der zweite zwei, der dritte vier, der vierte acht usw.. Bezeichnen wir die gesuchte Anzahl von Teiltönen, die im n-ten Oktavstreifen enthalten sind, mit x, so ergibt sich die Formel: x = 2 ^(n - 1)
Somit enthält der 7. Oktavstreifen 64 Teiltöne.
Wir sehen also, daß im siebten Oktavstreifen die Grenze der Unterscheidungsfähigkeit erreicht ist, denn die einzelnen Töne liegen dort bereits im Abstand ungefähr eines zehntel Ganztonschritts nebeneinander. Schon ab dem 50. Teilton fällt es schwer, Tonunterschiede wahrzunehmen. Hierzu das Tonbeispiel der page Tuvas: obertonreihe.mid bzw. nochmals sub.wav

Im Bereich des 8. Oktavstreifens ergeben sich schon 128 Teiltöne, welche durchschnittlich nur um den 21. Teil eines Ganztonschritts voneinander entfernt sind. Damit ist die Möglichkeit der Unterscheidung benachbarter Töne nicht mehr gegeben, der Schwellwert bereits unterschritten. Hier ist zudem die Grenze des Bereichs erreicht in dem die Töne liegen, aus der Musikstücke bestehen
( Musikalischer Tonraum: Contra-C mit 32 Hertz bis 5-gestrichenen c mit 4096 Hertz ). Der menschliche Hörbereich umfasst ca. 10 Oktaven, von 16 bis 20 000 Hertz. Alles was darunter liegt (Infraschall) wird nur noch gefühlt, nicht mehr gehört und macht sich durch zerstörenden Einfluß bemerkbar, genauso wie Schwingungen nahe 20 000 Hertz für das Empfinden recht unangenehm sein können
Ebenso wie den Teilschwingungen kleinere Wellenlängen und höhere Frequenzen entsprechen, was steigende Tonhöhen zur Folge hat, so auch immer geringer werdende Amplituden und damit eine immer geringere Tonstärke. Für die Praxis erlischt ohne Resonanz die Hörbarkeit etwa mit dem Beginn der fünften Oktav, also mit dem 15. Oberton.