Tonsystem+Kombinationstöne

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1.4 Kleiner Exkurs über die Hintergründe unseres Tonsystems

Nicht alle der auftretenden Töne und Tonverhältnisse sind Bestandteil unseres modernen europäischen Dreiklangs-Tonsystems. Es handelt sich um folgende Töne, die nicht im heutigen Tonsystem Platz finden:
Der siebente Teilton, die sogenannte natürliche Septime, 7 : 4, entspricht einem zu tiefen b' (Differenz etwa 1/8 Ganztonschritt), auch die Relation 7 : 6 (sehr kleine Kleinterz) und 8 : 7 (übergroßer Ganzton) scheiden aus. Dennoch erlingen sie wie schon erwähnt in ventillosen Blasinstrumenten (Alphorn) genauso, wie bei obertonreichen Instrumenten wie der Sitar, Tambura oder Berimbao. (Hierzu siehe bitte auch die page Obertonmusik rund um die Welt.)
Es können nur solche Töne Aufnahme im harmonischen System finden, deren Schwingungsverhältnisse durch Produkte oder Potenzen der Zahlen 2,3 und 5 (Oktave, Quinte, Terz) darstellbar sind, womit ihr Eingebunden - Sein in einem Netz von Quinten- und Großterzzirkeln ausgedrückt wird. Daher findet zum Beispiel der 15. Partialton (beim Grundton C entspricht das dem Ton h) Aufnahme, während der 7., 11., 13., 17., 19., 21. usw. nicht berücksichtigt werden. Somit finden im harmonisch europäischen Tonsystem unter Verwendung der Oktavtransposition fünf von den unendlich vielen Teiltönen der Partialtonreihe Verwendung (c, d, e, g, h), die zwei Durdreiklänge im Tonika-Dominant-Verhältnis (4 : 5 : 6) enthalten. Die Subdominante (f, a, c) findet sich in der Untertonreihe. Somit ist es wie bereits erwähnt möglich, die Entstehung unseres Tonsystems von der Naturerscheinung der Ober-(und Unter)töne abzuleiten (Hugo Riemann). Was augenfällig wird, ist die Durlastigkeit dieses Systems. Es wird umso deutlicher, wenn man die Worte von Paul Hindemith, der die Molltonart als nur eine Trübung des Dur bezeichnete, ernst nimmt. Es wäre indes übertrieben, allein die Obertöne für die Entwicklung der Musik verantwortlich zu machen, obgleich es wichtig für die Theoriebildung ist, ob es die von Riemann postulierten und auch gesuchten Untertöne tatsächlich auch gibt.
Hinweis:
Wer Berechnungen und tiefere Eiblicke in die Welt der Tonsysteme. Temperierung und Harmonik haben möchte, gehe bitte zum ANHANG...
Das es Untertöne gibt ist erst viel später in Italien während akustischer Untersuchungen an der Geige zweifelsfrei nachgewiesen worden und wie oben erwähnt sind sie elektronisch zu erzeugen mit dem Trautonium von Trautwein.
Wie Leonardo Fuks sie sogar bis zur 5. Subharmonischen singt ist sehr interessant zu hören! - Tonbeispiel - Es wäre von Bedeutung zu ergründen, ob er dabei den Grundton verschiebt oder nicht, denn wenn er die Untertöne tatsächlich mit nur einem Grundton erzeugt, ohne daß der Höreindruck durch eine nichtlineare Verzerrung der Ober(!)töne entsteht, wäre vieles zum Verständnis der Entstehung unseres Tonsystems beigetragen und die Dualisten erlebten eine Renaissance. Hier der Link zu Leonardo Fuks.(en) L. Fuks gibt hier detaillierte Informationen über sein Modell, was dem der Polsterpfeife ähnelt (hierzu mehr unter 2.1) und benutzt den Begriff "undertones" auch nur phrasiert...
Jedenfalls sind es die Obertöne, die jedem Instrument die charakteristische Klangfarbe verleihen, samt der Summations- und Differenztöne, die vorwiegend im menschlichen Ohr entstehen (Helmholtz) und bei spezieller geeigneter Raumakustik (Kirche, Halle) auch im Raum; Hierzu siehe bitte auch folgende Grafik: