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Hier kommentarlos einige Sachverhalte zu experimentieren, daß heißt zur Visualisierung oder Komposition von neuer Musik.

 

Die (Quinten)-Klangspiralen


Grafik: Klangspirale über einen Tonraum von 5 Oktaven

 

Grafik: Logarithmische Spirale des Quintenzirkels

 


Formeln für die Spiralberechnung polar und kartesisch


Die Formel für die logarithmische Spirale in Polarkoordinaten lautet
r = a*e^kj , wobei jede Gerade, die durch den Ursprung geht die
logarithmische Spirale unter demselben Winkel t0 schneidet.
t0 = arccot k. Die Tangenten an diesen Schnittpunkten sind einander parallel.
r ist der Radius der Spirale bis zum Schnittpunkt, e ist die Eulerzahl mit einem
Wert von 2.7182818...

Für die Umrechnung von Polarkoordinaten in kartesische
Koordinaten gilt die Beziehung:

x = r cos j, y = r sin j Die Darstellung in Polarkoordinaten macht sich besser.

Ist r = r ( j ) die Darstellung der Funktion in Polarkoordinaten, kann man aufgrund o.g. Beziehung zwischen Polar- und kartesischen Koordinaten, zu einer Parameterdarstellung der Funktion mit dem Parameter j
übergehen: x = r ( j ) cosj, y = r ( j ) sinj

 

Grafik von 5 hintereinandergelegten Oktaven

Etwas zur haromonice mundi von Kepler:

Die Planetentonreihen nach Kepler    
Planet Planetentonreihe Schlüssel
Saturn G, A, H, A, G Bass
Jupiter G, A, B, A, G Bass
Mars f, g, a, b, c', h, a, g, f Bass
Erde g', b', g' Violin
Venus e'', e'', e'' Violin
Merkur c', d', e', f ', g', a', h', c'', d'', e'', c'', g, e, c' Violin
Hic locum habert etiam g', a', h', c'', a', g' Violin

Etwas zum Tonfarbenkreis von Goethe:


Wer bis hierhin durchgehalten hat, kann letztlich noch einen sehr schönen Artikel Über Obertonmusik von Markus Riccabona lesen.

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   © 2012 by Matthias Birkicht • Matthias.Birkicht@Bremerhaven.de